Question

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, HB, HC. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh EN = 1 2 HB c) C/ minh tứ giác NEFP là hình thăng vuông, tính diện tích của nó biết AB = 6m, AC = 8cm d) Chứng minh AM // EN

Answer 1

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)

mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)

nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)