Question

Bài 3: Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

va) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;

b) Rút gọn biểu thức A;

c)Với giá trị nào của x thì A< -1.

Answer 1

a) điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)

b) ta có : \(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

c) \(A\le-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\le-1\)

mà ta có : \(2\sqrt{x}-1\ge-1\) \(\Rightarrow2\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow x=0\)