Question

Bài 3 .Cho A 

Tìm N để A nguyên

 

Answer 1

\(A=\dfrac{5n+1}{n+1}\)

thực hiện phép chia: 5n+1:n+1=\(5+\dfrac{4}{n+1}\)

để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n+1}\)  cũng nguyên

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)

Ta có: \(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy n=....

Answer 2

Để A nguyên thì \(5n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow5n+5-4⋮n+1\)

mà \(5n+5⋮n+1\)

nên \(-4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Answer 3

Để A là số nguyên ⇒ 5n + 1 ⋮ n + 1

⇒   5n + 1 ⋮ n + 1        ⇒   5n + 1 ⋮ n + 1        ⇒   5n + 1 ⋮ n + 1  

       n + 1 ⋮ n + 1               5(n + 1) ⋮ n + 1            5n + 5 ⋮ n + 1  

⇒ (5n + 5) - (5n + 1) ⋮ n + 1 

⇒                          4 ⋮ n + 1

   ⇒  n + 1 ∈ Ư(4) { 1, -1, 2, -2, 4, -4 }

  Lập bảng

n+1	1	-1	2	-2	4	-4
n	0	-2	1	-3	3	-5

 Vậy n ∈ { 0, -2, 1 , -3, 3, -5 }