Question

Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm , BC = 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC )

A ) Chứng minh HB = HC và =

B ) Tính độ dài đoạn thẳng AH ?

C ) Kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân ?

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta\)ABC là tam giác cân vì AB=AC nên \(\widehat{B}\)=góc C (2 góc ở đáy)

- xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC có:

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)(=90 độ)

AB=AC (gt)

góc B = góc C (cmt)

Do đó: \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC (cạnh huyền và góc nhọn)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)

=>góc BAH= góc CAH (2 góc tương ứng)

b) Ta có HB=HC (cmt) và BC=8cm(gt)=>HB=HC=4cm

Ta lại có: ​\(AB^2\)=\(AH^2\)+\(BH^2\)

Thay số: \(5^2\)=\(AH^2\)+\(4^2\)

25=\(AH^2\)+16

=> \(AH^2\)= 25-16=9

=>AH =3 (cm)

c) Xét \(\Delta\)DAH và \(\Delta\)AHE có:

góc D= góc E (=90độ)

AH là cạnh chung

góc BAH=góc CAH (cmt)

do đó: \(\Delta\)DAH=\(\Delta\)EAH(cạnh huyền và góc nhọn)

=>DH=EH (2 canh tương ứng)

Vậy ​\(\Delta\)HDE cân tại H