Giải:
Từ D, ta kẻ 1 đường // AC, cắt BC tại O
Ta có: DO // AC. Vì C \(\in\)AE => DO // AE
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ODF}=\widehat{CEF}\left(sole\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{DOB}\left(dongvi\right)\\\widehat{ECO}=\widehat{DOC}\left(sole\right)\end{matrix}\right.\)(DE là cát tuyến, 2 cặp còn lại CO là cát tuyến)
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DOB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\Delta DOB\) cân tại D
\(\Rightarrow DB=DO\)
mà DB=CE
=> DO=CE
\(\Delta DOFvà\Delta CEF\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DO=CE\\\widehat{CEF}=\widehat{ODF}\\\widehat{ECO}=\widehat{DOC}\end{matrix}\right.\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DOF}=\widehat{CEF}\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FD=FE\). Mà F nằm giữa 2 điểm D và E
=> F là trung điểm của DE (đpcm)
Vậy...
