Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Thái Viết Nam

Bài 2: Cho: \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\). Hãy tính giá trị của S biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=a\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 1 2019 lúc 20:42

\(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(\Rightarrow S^2=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(a^2=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(\Rightarrow a^2=2x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(\Rightarrow S^2=a^2-1\)

\(\Rightarrow S=\pm\sqrt{a^2-1}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
JakiNatsumi
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Alisa Chuppy
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Đinh Diệp
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Bình Lê
Xem chi tiết