Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương Giang

 Bài 2 : cho đường tròn tâm O , dây AB=12cm. kẻ đường kính MN vuông góc với AB tại H(MH>HN). Hạ OKvuông góc MB(K thuộc MB). biết MB=10cm, tính đường kính của đường tròn và tính khoảng cách OK 

Nguyễn Hoàng Minh
17 tháng 9 2021 lúc 16:17

Vì \(AB\perp MN\) tại H nên H là trung điểm AB (dây vuông góc đường kính)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\) 

MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta MAB\) cân tại M

Do đó \(MA=MB=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{MAN}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên tam giác MAN vuông tại A

Áp dụng HTL tam giác 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{4}{225}\\ \Rightarrow4AN^2=225\Rightarrow AN^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow AN=\dfrac{15}{2} =7,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{AN^2+AM^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=12,5\left(cm\right)\)

Vậy đường kính đường tròn \(\left(O\right)\) dài 12,5 cm

NH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta NAB\) cân tại N

OK vuông góc với MB nên K cũng là trung điểm MB

\(\Rightarrow AN=NB=7,5\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}NO=OM\left(=R\right)\\MK=KB\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\) là đtb tam giác MBN

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}NB=\dfrac{1}{2}\cdot7,5=3,75\left(cm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Nam
Xem chi tiết
Quyết Thân Thị
Xem chi tiết
Lê Hồ Duy Quang
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Hanal
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Phương Vy
Xem chi tiết