Bạn tự vẽ hình nha
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\widehat{A}\): chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có :
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\left(dd\right)\)
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)
=> \(\Delta BHE\sim\Delta CHD\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{HE}{HD}\Rightarrow BH.HD=CH.HE\)
c, Khi AB = AC = b thì \(\Delta ABC\)cân tại A
=> DE song song với BC
=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow DE=\frac{AD.BC}{AC}\)
Gọi giao điểm của AH và BC là F
=> \(AF\perp BC,FB=FC=\frac{a}{2}\)
\(\Delta DBC\sim\Delta FAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{BC.FC}{AC}=\frac{a^2}{2b}\)
=> \(DE=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{\left(AC-DC\right)BC}{AC}=\frac{\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)a}{b}=\frac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)$
b)
Xét tam giác $EHB$ và $DHC$ có:
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}$
$\Rightarrow EH.HC=BH.CH$
c)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ACE$ và $BCE$ có:
$AC^2-AE^2=CE^2=BC^2-BE^2=BC^2=(AB-AE)^2$
$\Leftrightarrow b^2-AE^2=a^2-(b-AE)^2$
$\Leftrightarrow AE=\frac{2b^2-a^2}{2b}$
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\Rightarrow AD=AE\)
Mà $AC=AB$ nên $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$. Theo định lý Ta-let đảo thì $DE\parallel BC$
$\Rightarrow \frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}$
$\Rightarrow ED=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{(2b^2-a^2).a}{2b.b}=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}$
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)$
b)
Xét tam giác $EHB$ và $DHC$ có:
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}$
$\Rightarrow EH.HC=BH.CH$
c)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ACE$ và $BCE$ có:
$AC^2-AE^2=CE^2=BC^2-BE^2=BC^2=(AB-AE)^2$
$\Leftrightarrow b^2-AE^2=a^2-(b-AE)^2$
$\Leftrightarrow AE=\frac{2b^2-a^2}{2b}$
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\Rightarrow AD=AE\)
Mà $AC=AB$ nên $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$. Theo định lý Ta-let đảo thì $DE\parallel BC$
$\Rightarrow \frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}$
$\Rightarrow ED=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{(2b^2-a^2).a}{2b.b}=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}$
ADE ∽
