Question

Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Answer 1

a) Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta BOI\) ta có:

OB=OA

IB chung

\(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\)(OZ là tia phân giác của góc xOy)

Do đó \(\Delta AOI\)=\(\Delta BOI\)(c-g-c)

b) Cách 1:Gọi giao điểm của AB và OI là T.

Xét \(\Delta OBT\) và \(\Delta OAT\) ta có:

\(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\)

OB=OA

\(\)OT chung

Do đó \(\Delta OBT\)=\(\Delta OAT\)(c-g-c)

Vậy \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BIO}\) và \(\widehat{AIO}\) kề bù nên \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=\dfrac{1}{2}180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\Rightarrow \)đpcm

Cách 2: Vì \(\Delta OAB\) có OA=OB nên \(\Delta OAB\) cân mà có OI là đường phân giác nên OI cũng là đường cao

\(\Rightarrow OI\perp AB\) hay\( AB\perp OI\)

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha.

a) Xét 2 Δ AOI và BOI có:

OA = OB (gt)

∠AOI = ∠BOI (vì OZ là tia phân giác của ∠xOy)

Cạnh OI chung

=> ΔAOI = ΔBOI (c . g . c)

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: OA = OB (gt)

=> ΔOAB cân tại B

Có OI là tia phân giác đồng thời OI cũng là đường cao của ΔOAB.

=> OI ⊥ AB hay AB ⊥ OI.

Chúc bạn học tốt!