Question

2. cho góc nhọn xoy và tia phân giác oz của góc đó. trên ox lấy điểm a . trên oy lấy điểm b sao cho oa=ob . trên tia oz lấy điểm I . chứng minh

a. \(\Delta AOI=\Delta BOI\)

b. chứng minh AB⊥ OI

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $AOI$ và $BOI$ có:
\(AO=BO\) (giả thiết)

\(OI\) chung

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (do $Oz$ là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )

\(\Rightarrow \triangle AOI=\triangle BOI(c.g.c)\)

b) Gọi $K$ là giao điểm $AB$ và $OI$

Xét tam giác $AOK$ và $BOK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AO=BO(gt)\\ \text{OK chung}\\ \widehat{AOK}=\widehat{BOK}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AOK=\triangle BOK(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{AKO}=\widehat{BKO}\)

Mà \(\widehat{AKO}+\widehat{BKO}=\widehat{AKB}=180^0\Rightarrow \widehat{AKO}=\widehat{BKO}=90^0\)

\(\Rightarrow OK\perp AB\Rightarrow OI\perp AB\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: