Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
1.Cho biểu thức A (frac{1}{sqrt{a}-sqrt{a-b}}+frac{1}{sqrt{a}+sqrt{a+b}}):(1+frac{sqrt{a+b}}{sqrt{a-b}})
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết |A|A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C(frac{1}{frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{sqrt{x+y}}}_frac{1}{frac{sqrt{x+y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}})-frac{x+y}{2sqrt{x}sqrt{y}}-frac{sqrt{left(x+yright)^4}}{4xy} (x0, y0)
3.Cho B(sqrt{a}+frac{c-sqrt{ac}}{sqrt{a}+sqrt{c}}).frac{1}{frac{a}{sqrt{ac}+c}+frac{c}{sqrt{ac}-a}-frac{a+c}{sqrt{ac}}}
a/ rút gọn B
b/ Với gi...
Đọc tiếp
1.Cho biểu thức A= (\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\)):(1+\(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\))
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết \(|A|\)=A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C=(\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}}\)_\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}\))-\(\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}\)-\(\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x>0, y>0)
3.Cho B=(\(\sqrt{a}\)+\(\frac{c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)).\(\frac{1}{\frac{a}{\sqrt{ac}+c}+\frac{c}{\sqrt{ac}-a}-\frac{a+c}{\sqrt{ac}}}\)
a/ rút gọn B
b/ Với giá trị nào của a và c để B>0 và B<0
4.Cho D=(\(\sqrt{m}+\frac{2mn}{1+n^2}+\sqrt{m}-\frac{2mn}{1+n^2}\))\(\sqrt{\frac{1}{n^2}}\)
a. rút gọn D
b.tìm giá trị D với m=\(\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c.tìm giá trị nhỏ nhất của D
Câu 5:Giá trị của x để biểu thức , với đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6:Cho (với x0). Giá trị của x để y đạt giá trị nhỏ nhất
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn)
Câu 8:Cho (với x0). Giá trị của x để y2
Câu 9:Cho hai số x0; y0 và x+y1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 10:Số nghiệm của phương trình
Đọc tiếp
Câu 5:Giá trị của x để biểu thức .\frac{4\sqrt{x}}{3}$)
, với 
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6:Cho 
(với x>0). Giá trị của x để y đạt giá trị nhỏ nhất
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn) Câu 8:Cho(với x>0). Giá trị của x để y=2
Câu 9:Cho hai số x>0; y>0 và x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1-\frac{1}{y^2})$)
Câu 10:Số nghiệm của phương trình 
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn) Câu 8:Cho
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\), với y>0, \(y\ne4,\ne9\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm y để A=2.
Cho biểu thức: \(P=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
Rút gọn P. Cho \(x.y=16\). Xác định x, y để P có giá trị nhỏ nhất
Câu 5:Giá trị của x để biểu thức , với đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6:Cho (với x0). Giá trị của x để y đạt giá trị nhỏ nhất
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn)
Đọc tiếp
Câu 5:Giá trị của x để biểu thức , với đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6:Cho (với x>0). Giá trị của x để y đạt giá trị nhỏ nhất
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn)
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn)
Cho biểu thức :
\(P=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\frac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)
a) Tìm ĐKXĐ của x và y để P xác định . Rút gọn P
b) Tìm x , y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\). Với x=\(\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)\) và y=\(\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\) với \(a,b\ge1\)
Câu 1: Tính giá trị biểu thức
Aleft(sqrt{x}-2right)^2-left(sqrt{x}+2right)^2 tại xsqrt{5}-2
Bleft(2sqrt{x}+sqrt{y}right)left(2sqrt{x}-sqrt{y}right) với (x≥0,y≥0) tại xsqrt{2},ysqrt{2}-1
Câu 2: Rút gọn
Asqrt{81a}-sqrt{49a}+sqrt{121a}left(age0right)tại a3+2sqrt{2};Bsqrt{9b}-frac{1}{3}sqrt{54b}+frac{1}{5}sqrt{105b}(b≥0)
Đọc tiếp
Câu 1: Tính giá trị biểu thức
A=\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2-\left(\sqrt{x}+2\right)^2\) tại x=\(\sqrt{5}-2\)
B=\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\) với (x≥0,y≥0) tại x=\(\sqrt{2},y=\sqrt{2}-1\)
Câu 2: Rút gọn
A=\(\sqrt{81a}-\sqrt{49a}+\sqrt{121a}\left(a\ge0\right)\)tại a=3+2\(\sqrt{2};B=\sqrt{9b}-\frac{1}{3}\sqrt{54b}+\frac{1}{5}\sqrt{105b}\)(b≥0)
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
frac{1}{p-a}+frac{1}{p-b}+frac{1}{p-c} ge 2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
sqrt{frac{x}{y+z}}+sqrt{frac{y}{x+z}}+sqrt{frac{z}{x+y}}2
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx 1
CMR: sqrt{1+x^2}+sqrt{1+y^2}+sqrt{1+z^2}le2left(x+y+zright)
Đọc tiếp
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)