Question

Bài 1: Tử của phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.

Answer 1

Vì tử của phân số hơn mẫu 5 đơn vị nên ta gọi phân số cần tìm có dạng là \(\frac{x}{x+5}\left(x\in Z;x\ne-5\right)\)

Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có đẳng thức:

\(\frac{x+17}{x+7}=\frac{x+5}{x}\)

\(\Rightarrow\left(x+17\right)x=\left(x+7\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x=x^2+12x+35\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x-x^2-12x=35\)

\(\Leftrightarrow5x=35\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{7}{12}\).