Question

Bài 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-x+2009\)

Bài 2; Tìm Gía trị nhỏ nhất của các biểu thức sao; \(C=\frac{2}{x^2-6x+15}\)

Bài 3; Tìm các cặp số nguyên( x;y) thỏa mãn đẳng thức : x+y=x.y

Bài 4; CMR biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Answer 1

Bài 1:

\(x^2-x+2009\) \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2009-\frac{1}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\) \(\ge\frac{8035}{4}\) \(\forall x\in R\)

Vậy (\(x^2-x+2009\))_min\(=\frac{8035}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 2:

C=\(\frac{2}{x^2-6x+15}=\frac{2}{\left(x-3\right)^2+15-9}\) \(=\frac{2}{\left(x-3\right)^2+6}\ge\frac{1}{3}\)

Vậy C_min=\(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=3\)