Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ren Nishiyama

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a. (5+3x)(x-2)-3(x+3)\(^2\)

b. (x\(^2\)-1)(x+2)-(x-2)(x\(^2\)+2x+4)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. (x+y)\(^2\)+(x\(^2\)-y\(^2\))

b. -4x\(^2\)+25+4xy-y\(^2\)

c. x\(^2\)-2xy+y\(^2\)-z\(^2\)+2zt-t\(^2\)

d. x\(^2\)-x-12

e. 2x\(^2\)+x-6

f. 3x\(^2\)+2x-5

g. x\(^3\)+2x\(^2\)-3

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức A,B và GTLN của biểu thức M,N

a) A= x\(^2\)+4x+9

b) B= 2x\(^2\)-20x+53

c) M= 1+6x-x\(^2\)

d) N= -x\(^2\)-y\(^2\)+xy+2x+2y

Bài 4: Tìm số

a) Tìm a để x\(^4\)-x\(^3\)+6x\(^2\)-x+a chia hết cho x\(^2\)-x+5

b) Tìm giái trị nguyên của n để 3n\(^3\)+10n\(^2\)-5 chia hết cho 3n+1

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức

a) A= x\(^3\)-y\(^3\)-3xy với x-y=1

b) B= x\(^4\)+y\(^4\) với x,y là các số dương thỏa xy= 5, x\(^2\)+y\(^2\)=18

c) C= x\(^3\)-3xy(x-y)-y\(^3\)-x\(^2\)+2xy-y\(^2\) với x-y=7

d) D=x\(^{2013}\)-12x\(^{2012}\)+12x\(^{2011}\)-...+12x\(^3\)-12x\(^2\)+12x-2013 với x

Ai biết bài nào thì giải hộ em với ạ TvT

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 10 2019 lúc 22:24

Bài 3:

a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)

\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2

b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)

\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)

\(=2\left(x-5\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5

c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)

\(=-x^2+6x+1\)

\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
21 tháng 10 2019 lúc 23:51

Bài 2:

a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)

\(=\left(x+y\right).2x\)

c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)

\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)

\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phan van thach
Xem chi tiết
ly nguyen phuong
Xem chi tiết
Nguyen Duc Thong
Xem chi tiết
Banhvan
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Phương
Xem chi tiết
Bùi Thị Phương
Xem chi tiết
Banhvan
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết