Bài 1: Rút gọn biểu thức
a. (5+3x)(x-2)-3(x+3)\(^2\)
b. (x\(^2\)-1)(x+2)-(x-2)(x\(^2\)+2x+4)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. (x+y)\(^2\)+(x\(^2\)-y\(^2\))
b. -4x\(^2\)+25+4xy-y\(^2\)
c. x\(^2\)-2xy+y\(^2\)-z\(^2\)+2zt-t\(^2\)
d. x\(^2\)-x-12
e. 2x\(^2\)+x-6
f. 3x\(^2\)+2x-5
g. x\(^3\)+2x\(^2\)-3
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức A,B và GTLN của biểu thức M,N
a) A= x\(^2\)+4x+9
b) B= 2x\(^2\)-20x+53
c) M= 1+6x-x\(^2\)
d) N= -x\(^2\)-y\(^2\)+xy+2x+2y
Bài 4: Tìm số
a) Tìm a để x\(^4\)-x\(^3\)+6x\(^2\)-x+a chia hết cho x\(^2\)-x+5
b) Tìm giái trị nguyên của n để 3n\(^3\)+10n\(^2\)-5 chia hết cho 3n+1
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A= x\(^3\)-y\(^3\)-3xy với x-y=1
b) B= x\(^4\)+y\(^4\) với x,y là các số dương thỏa xy= 5, x\(^2\)+y\(^2\)=18
c) C= x\(^3\)-3xy(x-y)-y\(^3\)-x\(^2\)+2xy-y\(^2\) với x-y=7
d) D=x\(^{2013}\)-12x\(^{2012}\)+12x\(^{2011}\)-...+12x\(^3\)-12x\(^2\)+12x-2013 với x
Ai biết bài nào thì giải hộ em với ạ TvT
Bài 3:
a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)
\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2
b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)
\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)
\(=2\left(x-5\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5
c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)
\(=-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3
Bài 2:
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)
\(=\left(x+y\right).2x\)
c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)
\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)
Chúc bạn học tốt!
