Question

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x²-10xy+5y²-20z² Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; D là trung điểm của BC; M là điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC. F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao b) ADBM là hình thoi Giúp em với mn ơi :(

Answer 1

1.\(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)

=\(5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

=\(5\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)

=\(5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

Answer 2

Bài 1: 

Ta có: \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)

\(=5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=5\cdot\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=5\cdot\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

Bài 2: 

a) Ta có: M đối xứng với D qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của MD

⇔AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

mà AB cắt MD tại E(gt)

nên E là trung điểm của MD và ME⊥AB

Ta có: ME⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: ME//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AC(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

hay ME//AF

Ta có: M và N đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của MN

hay AC vuông góc với MN tại trung điểm của MN

mà AC cắt MN tại F(gt)

nên MF⊥AC và F là trung điểm của MN

Ta có: MF⊥AC(cmt)

AB⊥AC(cmt)

Do đó: MF//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(cmt)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=AF

Xét tứ giác AFME có 

ME//AF(cmt)

ME=AF(cmt)

Do đó: AFME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AFME có \(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

nên AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét tứ giác ADBM có 

E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

E là trung điểm của đường chéo MD(cmt)

Do đó: ADBM là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADBM có AB⊥MD(cmt)

nên ADBM là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)