Question

1.cho tam giác ABC(góc A =90 độ) gọi D là trung điểm của BC gọi M là trung điểm đối xứng,D qua AB ,N là điểm đối xứng vs D qua C ,E là giao điểm của DM và AB ,F là giao điểm của DN voi AC
a)tứ giác aedf la hình j
b. các tứ giác ADBM,ADCN la hinh j
c. chứng minh M đối xứng voi qua A

Answer 1

a.

Xét tứ giác AEDF có:

góc A = 90^o

góc F = 90^o ( N đối xứng với D qua AC)

góc E = 90^o ( M đối xứng với D qua AB)

Do đó tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b.

Ta có: AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\)

=> \(AD=BD=BC=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tam giác BED và tam giác AED cùng vuông tại E có:

DE cạnh chung

AD = BD ( cmt)
Do đó tam giác BED = tam giác AED ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = BE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ADBM có:

AE = BE ( cmt)
ME = DE ( M đối xứng với D qua AB, cắt nhau tại E)

MD vuông góc AB

Suy ra tứ giác ADBM là hình thoi.

Tứ giác ADCN làm tương tự

c. Chứng minh M đối xứng với N qua A.

Ta có: ADBM là hình thoi => AM//BC

Chứng minh được tứ giác ADCN là hình thoi => AN//BC

suy ra M, A, N thẳng hàng

Ta có: AM = BD ( ADBM là hình thoi)

AN = DC ( ADCN là hình thoi)

mà BD = CD

Nên AM = AN

Suy ra A là trung điểm của MN

Do đó M đối xứng với N qua A