Question

Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết: BC = 10cm, góc C = 55 độ.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm.

a) Tính AH.

b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: MN2 = AM.AB.

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Tính diện tích tứ giác AHCK.

 

Answer 1

Answer 2

Bài 1 không biết tam giác vuông tại đâu nhỉ?

Answer 3

Bài 1: 

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{B}=35^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB=BC\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\sin55^0\)

hay \(AB\simeq8,19\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=32,9239\)

hay \(AC\simeq5,74\left(cm\right)\)

Answer 4

Bài 2: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{169}{3600}\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ANH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AMH}=90^0\)(gt)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN^2=AM\cdot AB\)

Answer 5

khò khò khò.....