a) Cách Khác :
/ x - 2 / - / x + 3 / = 0
⇔ / x - 2/ = / x + 3/
Bình phương hai vế của PT , ta có :
( x - 2)2 = ( x + 3)2
⇔ ( x - 2)2 - ( x + 3)2 = 0
⇔ ( x - 2 - x - 3)( x - 2 + x + 3) = 0
⇔ - 5( 2x + 1) = 0
⇔ x = \(\dfrac{-1}{2}\)
KL....
b) / x - 3 / - / x - 4 / = 2x - 5 ( 1)
Lập bảng xét dấu , ta có :
+) Với : x < - 4 , ta có :
( 1) ⇔ 3 - x + x + 4 = 2x - 5
⇔2x - 5 = 7
⇔ x = 6 ( KTM)
+) Với : - 4 ≤ x < 3 , ta có :
( 1) ⇔ 3 - x - x - 4 = 2x - 5
⇔ - 2x - 1 = 2x - 5
⇔ 4x = 4
⇔ x = 1 ( TM )
+) Với : x ≥ 3 , ta có :
( 1) ⇔ x - 3 - x - 4 = 2x - 5
⇔ 2x - 5 = -7
⇔ 2x = - 2
⇔ x = - 1 ( KTM)
KL...
a) Vì \(\left|x-2\right|\ge0\forall x,\left|x+3\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-2\right|-\left|x+3\right|=0\)
do đó, phương trình a trở thành:
\(x-2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow0x=5\) (vô lí)
Vậy phương trình a vô nghiệm
\(\text{a) }\left|x-2\right|-\left|x+3\right|=0\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|x+3\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x=3+2\\x+x=-3+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(\text{ Vô nghiệm }\right)\\2x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\text{b) }\left|x-3\right|-\left|x+4\right|=2x-5\)
Lập bảng xét dấu:
+) Với \(x< -4\Leftrightarrow\left(3-x\right)+\left(x+4\right)=2x-5\)
\(\Leftrightarrow3-x+x+4=2x-5\\ \Leftrightarrow-2x=-12\\ \Leftrightarrow x=6\left(K^o\text{ }T/m\right)\)
+) Với \(-4\le x< 3\Leftrightarrow\left(3-x\right)-\left(x+4\right)=2x-5\)
\(\Leftrightarrow3-x-x-4=2x-5\\ \Leftrightarrow-2x-1=2x-5\\ \Leftrightarrow-2x-2x=-5+1\\ \Leftrightarrow-4x=-4\\ \Leftrightarrow x=1\left(T/m\right)\)
+) Với \(x\ge3\Leftrightarrow\left(x-3\right)-\left(x+4\right)=2x-5\)
\(\Leftrightarrow x-3-x-4=2x-5\\ \Leftrightarrow2x-5=-7\\ \Leftrightarrow2x=-2\\ \Leftrightarrow x=-1\left(K^o\text{ }T/m\right)\)
Vậy pt có nghiệm \(x=1\)
