Bạn ra câu hỏi nhớ ghi rõ đề nha...khó đọc lắm
a)Vì \(\Delta ABD \) có BD=BA nên \(\Delta ABD \) cân
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b) Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(\widehat{AHD}\)nên:
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=180^o-\widehat{AHD}\)
\(=180^o-90^o\)
=\(90^o\)(1)
Vì \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABC \) vuông tại \(\widehat A\) nên \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{DAB}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\) AD là tip phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c) Xét \(\Delta ADH \) và \(\Delta ADK \) ta có:
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
Do đó\(\Delta ADH \)=\(\Delta ADK \)(ch-gn)
Vậy AK=AH (hai cạnh tương ứng)
d)
Ta có AB+AC=AB+AK+CK(1)
BC+AH=BD+DC+AH(2)
Mà AB=BD(3)
AH=AK(4)
Vì \(\Delta DKC \) vuông àm có DC là cạnh huyền nên:DC>DK,DC>KC(5)
Từ (1)(2)(3)(4)(5)ta có:
AB+AC>BC+AH
a) Có BD = BA \(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\) (1)
\(\Delta AHD\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\) \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA\Rightarrow}\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
hay AD là phân giác \(\widehat{HAC}\)
c) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKD\) có :
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD};\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o;AD:chung\\\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHD\) = \(\Delta AKD\)
\(\Rightarrow\) AH = AK
d) Xét \(\Delta KDC\) vuông tại K => DC > KC
Có AB + AC = AB + AK + KC ; BC + AH = BD + DC + AK
mà AB = BD ( cmt ) ; AK : chung ; DC > KC
=> AB + AC < BC + HA (đpcm )
