a: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nen AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
DO đó N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
IA=IC
Do đó: AICD là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a, tứ giác AMIN là hình gì?
b, gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh: tứ giác ADCI là hình thoi
c, đường thẳng BN cắt DC tại K. chứng minh DK/DC=1/3
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a, Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Cmr: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC . MN cắt AB tại I , MK cắt AC tại H
a ) Tính diện tích tứ giác ANBM biết AB = 8cm , MN = 3cm
b ) Chứng minh tứ giác AIMH lá hình chữ nhật
c ) Chứng minh tứ giác ANIH là hình bình hành
d ) Chứng minh N đối xứng với K qua A
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=3cm,AC= 4cm.Gọi I là trung điểm của BC . Qua I vẽ IM vuông góc với AB,IN vuông góc với AC(M thuộc AB,N thuộc AC).
a)Tứ giác AMIN là hình gì?
b)Tính diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AMIN.
c)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N,đường thẳng BN cắt DC tại K.Chứng minh rằng: DK/DC = 1/3
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm Aa)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoib)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàngc)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB,E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm Aa)Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoib)Chứng minh tứ giác AMDE là hình bình hành và 3 điểm B,D,E thẳng hàngc)Kẻ AH⊥BE tại H.Gọi F là trung điểm của AH.Chứng minh BF⊥CH
