Question

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh :

a) BH= CK

b) Tam giác ABH = tam giác ACK

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC; \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABD}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACE}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)AEC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (c/m trên)

DB = EC (gt)

=> \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)AEC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAK}\)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:

AB = AC (câu a)

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAK}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

b) Ta có: \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (câu a).