Question

 Bài 1 : cho (P)\(y=x^2\)  và (d) \(y=2mx-2m+2\)

  Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm ở 2 phía trục tung có hoàng độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2-21=6x_1x_2-x_2^2\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và ( d) có : 

\(x^2=2mx-2m+2\)

\(x^2-2mx+2m-2=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m.\)

⇒ ( P) cắt ( d) tại hai điểm phân biệt 

Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2-21=6x_1x_2-x^2_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-21=0\)\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-21=0\Leftrightarrow4m^2-16m-5=0\)

\(\Delta'=8^2+4.5=84>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{21}\)

⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt 

\(m_1=\dfrac{4+\sqrt{21}}{2};m_2=\dfrac{4-\sqrt{21}}{2}\)

 Vậy....