Vì AB // CN nên ΔAMB~ΔCBN (g.g)
⇒ \(\frac{AM}{BM}=\frac{BC}{BN}\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BN^2}\) (1)
⇒ \(1=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{AB^2}{BN^2}=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{BC^2}{BN^2}=\frac{AB^2}{BM^2}+\frac{AM^2}{BM^2}\)(2)
Theo định lí Pytago ta có \(AB^2+AM^2=BM^2\)
Suy ra (2) đúng, dẫn đến (1) cũng đúng. (đpcm)
Vậy ...
Cho hình vuông ABCD có cạnh a , Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cát BC tại M , cắt CD tại I . CMR :
\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và đường tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D). CMR: đường thẳng DM đi qua trung điểm cạnh BC.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm; CD=15cm
a)Tính AC
b) Đường thẳng qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở N và cắt tia CB ở I, Tính MD
c)C/m: MD^2=MN.MI
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
lấy điểm A cố định bên ngoài đường tròn O,điểm B cố định bên trong đường tròn O. Dây cung CD thay đổi đi qua B. AC, AD cắt O tại E, F.
a) C/m A, C, D đi qua 1 điểm cố định
b) Đường thẳng EF đi qua 1 điểm cố định
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
cho hình chữ nhật abcd vẽ đường cao đi qua b vuông góc ac cắt ac tại h, cắt đường thẳng ad tại k.
a)CMR: AI vuông góc CK
b) cho AB = 20cm; BC=15cm.Tính AC,AK,CK
c)Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BK cắt CD tại E.Tính BE,EK
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)
