25 tháng 10 2021 lúc 18:03
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MCMD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) CE.OMR^2b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: a) MN song song với DEb) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, Fa) Chứng minh : MD2MC.MBb) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua Pc) Chứng minh O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a. Chứng minh: CDAC+BDb. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.ABKE.EBc. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFDd. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: CD=AC+BD
b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn(O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. CMR:1, \(\sqrt{S_{BCE}}+\sqrt{S_{BFD}}=\sqrt{S_{AEF}}\)
2, Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM ⊥CD
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .