Question

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho BE=BC. C/m BD//CE

Bài 2: Cho \(\Delta MAB\) cân tại M, trên tia đối của tia MB, lấy C sao cho MC=MB. Tính \(\widehat{BAC}\)

Bài 3: Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M, kẻ \(MK\perp NP\) (K thuộc NP). Tia phân giác \(\widehat{PMK}\) cắt NP tại I. C/m NM=NI

Answer 1

Bài 1: Hình tự vẽ :v

Ta có : BE=BC ⇒ΔABE cân ⇒∠E=∠BCE

ΔABC là góc ngoài ΔBEC⇒∠ABC=∠E+∠BCE=2∠E

Mà ∠ABD=∠DBC⇒∠E=∠BCE=∠ABD=∠DBC

⇒BD//CE

Answer 2

Bài 2 :

MAB cân tại M => MA= MB

Mà MC= MB => MA= MB= MC

ABC có trung tuyến ứng với một cạnh bằng 1 nửa cạnh đấy nên là tam giác vuông tại A.

=>

Answer 3

Bài 1:

Ta có: BE = BC (GT)

=> ΔBEC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) (1)

Ta có: \(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{ABC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Answer 4

Bài 3:

Hình minh họa:

Ta có: ΔNMP vuông tại M

=> \(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\) (1)

ΔNKM vuông tại K

=> \(\widehat{NMK}+\widehat{N}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{P}=\widehat{NMK}\) (3)

Ta có: \(\widehat{NMI}=\widehat{NMK}+\widehat{KMI}\) (4)

Lại có: \(\widehat{KMI}=\widehat{IMP}\) (GT) (5)

Từ (3); (4) và (5) => \(\widehat{NMI}=\widehat{P}+\widehat{IMP}\)

Mà: \(\widehat{P}+\widehat{IMP}=\widehat{NIM}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{NIM}\)

=> ΔNMI cân tại N

=> NI = NM