Question

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\) và BC = 12cm. Tính BH và CH

Bài 2: Cho ΔCDE nhọn, đường cao Ch. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD và CE. Chứng minh:

a) CD.CM = CE.CN

b) ΔCMN ∼ ΔCED

Answer 1

Bài 1 :

Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)

\(12^2=61k^2\)

\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm

Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm

AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH

=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm

Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)

Answer 2

Bài 2:

Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:

\(CH^2=CM.CD\)

Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:

\(CH^2=CN.CE\)

=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)

Answer 3

Bài 2b:

Theo ý a CM.CD=CN.CE

=> \(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CED\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

=>\(\Delta CMN\sim\Delta CED\)