Question

Bài 1: Cho các số x, y, z chứng minh: \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\ge6\)

Bài 2: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}\ge6\)

Answer 1

1.VT= \(\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{y}=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+\left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)≥ 2\(\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)=2; tương tự \(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\)≥2; \(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\)≥2.

Cộng 3 BĐT trên, ta được đpcm.

Answer 2

2.Đặt b+c-a= x, a+c-b= y, a+b-c= z. Khi đó x,y,z>0.

2a= y+z; 2b= x+z; 2c= x+y. Khi đó bđt cần chứng minh trở thành:

\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\)≥6.

Theo bài 1 bđt luôn đúng