Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dũng Phạm Tiến

bài 1: cho abc=2006

tính A=

\(\dfrac{a}{ab+a+2006}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2006c}{ac+2006c+2006}\)

bài 2:a,b,c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3\)=3abc

tính N=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

nam do
21 tháng 12 2017 lúc 13:02

2)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-cb-ac\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow N=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}\)

\(\Rightarrow N=-1\)

lê thị hương giang
21 tháng 12 2017 lúc 13:07

Bài 1:

Thay 2006 = abc vào biểu thức A ,có :

\(\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)

\(=\dfrac{a}{a+ab+abc}+\dfrac{ab}{a\left(1+b+bc\right)}+\dfrac{c.abc}{c\left(a+ab+abc\right)}\)

\(=\dfrac{a}{a+ab+abc}+\dfrac{ab}{a+ab+abc}+\dfrac{abc}{a+ab+abc}\)

\(=\dfrac{a+ab+abc}{a+ab+abc}=1\)

Vậy tại abc = 2006 giá trị biểu thức A là 1

 Mashiro Shiina
21 tháng 12 2017 lúc 13:31

E xin ủng hộ cách khác cho bài 2 :(

Áp dụng hđt mở rộng ta có:\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

\(N=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Với \(a=b=c\) ta có: \(N=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)

Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\) ta có: \(N=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)

hattori heiji
21 tháng 12 2017 lúc 13:49

bài 1

A=

\(\dfrac{a}{ab+a+2006}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2006c}{ac+2006c+2006}\)

=\(\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc.c}{ac+abc.c+abc}\)=\(\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc.c}{c\left(a+abc+ab\right)}\)=\(\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc}{a+abc+ab}\)=\(\dfrac{a+ab+abc}{ab+a+abc}=1\)

Vậy A=1

Võ Đông Anh Tuấn
21 tháng 12 2017 lúc 13:19

\(\dfrac{a}{ab+a+2016}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2006c}{ac+2006c+2006}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+2006}+\dfrac{ab}{2006+ab+a}+\dfrac{2006bc}{2006+2006bc+2006b}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+2006}+\dfrac{ab}{a+ab+2006}+\dfrac{2006}{a+ab+2006}\)

\(=\dfrac{a+ab+2006}{a+ab+2006}=1\)

Bài 2 ) Vì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Nên ta dễ dàng => \(a=b=c.\) ( Cần chưng minh bình luận ở dưới )

Thay vào N, ta có :

\(N=\left(1+\dfrac{a}{a}\right).\left(1+\dfrac{a}{a}\right).\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Vậy \(N=8\).


Các câu hỏi tương tự
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Tiểu Thang Viên (bánh tr...
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết