Question

Bài 1:

a) Tìm số nguyên n sao cho \(\dfrac{2n+1}{n-5}\) là số nguyên.

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2\(^p\)+p\(^2\) cũng là số nguyên tố

Answer 1

b) Xét hai trường hợp:

+) p = 2: Khi đó 2^p + p² = 8 là hợp số, loại

+) p = 3: Khi đó 2^p + p² = 17 là số nguyên tố, thỏa mãn

+) p > 3: Khi đó p là số lẻ và p không chia hết cho 3. Đặt p = 2k + 1 (k \(\in\) N). Ta có:
2^p = 4^k . 2 \(\equiv\) 1^k . 2 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)
Lại có: p chia 3 dư 1 hoặc dư 2 nên p² \(\equiv\) 1 \(\equiv\) -2 (mod 3) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2^p + p² \(⋮\) 3 mà 2^p + p² > 3 nên là hợp số, loại

Vậy p = 3

Answer 2

a: Để A nguyên thì 2n-10+11chia hết cho n-5

=>\(n-5\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{6;4;16;-6\right\}\)