Bậc của đa thức :
\(\left(\dfrac{-1}{2}x^ny^{n+2}\right):\left(-3x^{n-2}y^n\right)\)
\(=\left(\dfrac{-1}{2}:-3\right)\left(x^n:x^{n-2}\right)\left(y^{n+2}:y^n\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}x^{n-\left(n-2\right)}y^{\left(n+2\right)-n}=\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
Bậc của đa thức là : 2
Bài 5: Thực hiện phép nhân
\(5x.\left(3x^2-4x+1\right)\\ \left(x+3\right)\left(x^2+3x-5\right)\)
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(2x^2-4x\\ x^2-2xy+y^2-9\\ x^2+x-6\)
Bài 7: Cho biết thức: A = \(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 8: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^{2016}+x^{2015}+x^{200}+x^2\)
Tìm đa thức dư trong phép chia: \(f\left(x\right):\left(x^2-1\right)\)
Tìm đa thức A thỏa mãn điều kiện sau :
\(\dfrac{A\left(x-5\right)}{x^2-4x-5}=\dfrac{3x^2+9x}{x^2+4x+3}\)
\(\dfrac{x^2+x-6}{A\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x-2\right)}{5x^3-x^2+15x-3}\)
\(\dfrac{x^2-25}{2x^2+7x-15}=\dfrac{\left(x-5\right)A}{2x^2+x-6}\)
Rút gọn phân thức sau:
A = \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1}{x^2+5x+5}\)
B = \(\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x\right|+x}{3x^2-4x+1}\) với x < 0
Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\) với \(x\ne0;x\ne-y\)
Bài 1: Tính
\(5x\cdot\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)\\ \left(x-3\right)\cdot\left(2x-1\right)\)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(3x^2-15xy\\ x^2-6x-y^2+9\\ x^2+3x+2\)
Bài 3: Cho biểu thức: B = \(\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức B được xác định
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tính giá trị của biểu thức B khi x = \(\dfrac{3}{5}\)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = \(\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}\)
3) cho B = \(\dfrac{3x^2-12}{\left(x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) với giá trị nào của x khi B = 0
4) cho biểu thức :
C = \(\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\left(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn C
b) tính giá trị C khi x = 2006
c) Với giá trị nào của x thì C < 0
d) tìm x thuộc giá trị nguyên để \(\dfrac{1}{C}\) thuộc giá trị nguyên
Bài 1:
i)\(\dfrac{x+1}{x-5}\)+\(\dfrac{x-18}{x-5}\)-\(\dfrac{x+2}{5-x}\)
j)\(\dfrac{3x\left(x-2\right)}{3x-2}\)+\(\dfrac{6x^2}{3x-2}\)-\(\dfrac{2\left(2-3x\right)}{2-3x}\)
n)\(\dfrac{2}{x}\)+\(\dfrac{3}{x-1}\)+\(\dfrac{1-4x}{x^2-x}\)
Bài 2:
j)\(\dfrac{2}{3x}\)-\(\dfrac{1}{2x-2}\)-\(\dfrac{x-4}{6x-6x^2}\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a, \(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)+\(\dfrac{2}{x^2+3}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
b, \(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
c, \(\dfrac{x-1}{x^3}\)-\(\dfrac{x+1}{x^3-x^2}\)+\(\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d, \(\dfrac{xy}{ab}\)+\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(y-a\right)}{a\left(a-b\right)}\)-\(\dfrac{\left(x-b\right)\left(y-b\right)}{b\left(a-b\right)}\)
e, \(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)
f, \(\dfrac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}\)-\(\dfrac{5}{x+2}\)+\(\dfrac{3}{x-2}\)
g, \(\left\{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}\right\}\).\(\left\{\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right\}\).\(\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)
h, \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
i, \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
k, \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left\{\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right\}\right]\):\(\dfrac{x-y}{x}\)
Bài 2: Rút gọn các phân thức:
a, \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\)
b, \(\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\)
c, \(\dfrac{x^2-1}{x^3-x^2-x+1}\)
d, \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^4-16}\)
e, \(\dfrac{4x^4-20x^3+13x^2+30x+9}{\left(4x^2-1\right)^2}\)
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
a, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\) với a = 4, b = -5, c = 6
b, \(\dfrac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}\) với \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{10}{3}\)
c, \(\dfrac{\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}-\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}}{x-y-\dfrac{x^2}{x+y}}\) với x = 9, y = 10
Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a, \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)
b, \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)
c, \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
d, \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)
e, \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
Rút gọn bt: A = \(\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(21^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(23^4+4\right)}\)
B = \(\left(\dfrac{n-1}{1}+\dfrac{n-2}{2}+\dfrac{n-3}{3}+..+\dfrac{2}{n-2}+\dfrac{1}{n-1}\right):\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}\right)\)
