a,tìm các số tự nhiên x;y sao cho \(\frac{1}{x}+\frac{y}{3}=\frac{2}{5}\)
b, trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho không có 3 điểm thẳng hàng. xét tất cả các đoạn thẳng nối 2009 điểm nói trên. chứng minh rằng nếu kẻ đường thẳng d bất kì đi qua bất kì điểm nào trong số các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt là một số chẵn
a)Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{y}{3}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3+xy}{3x}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3+xy\right)=2.3x\)
\(\Rightarrow15+5xy=6x\)
\(\Rightarrow15=6x-5xy=x\left(6-5y\right)\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | 1 | 3 | 5 | 15 |
| \(6-5y\) | 15 | 5 | 3 | 1 |
| \(y\) | \(\frac{-9}{5}\)(loại) | \(\frac{1}{5}\)(loại) | \(\frac{3}{5}\)(loại) | \(1\)(TM) |
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
