Question

ạnh|x-5|=2x+7

Answer 1

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x+7khi:x-5\ge0\\-x+5=2x+7khi:x-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=7+5khi:x\ge5\\-x-2x=7-5khi:x< 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=12khi:x\ge5\\-3x=2khi:x< 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12khi:x\ge5\left(loại\right)\\x=\frac{-2}{3}khi:x< 5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm S=\(\left\{-\frac{2}{3}\right\}\)

Answer 2

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x+7\\5-x=2x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=12\\-3x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thử lại ra được \(x=-\frac{2}{3}\) là nghiệm của phương trình.

Answer 3

\(\left|x-5\right|=2x+7\) ( 1 )

Nếu \(x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\)

Thì \(\left|x-5\right|=x-5\)

Nếu \(x-5< 0\Rightarrow x< 5\)

Thì \(\left|x-5\right|=-x+5\)

* Trường hợp \(x\ge5\) , thì PT ( 1 ) trở thành:

\(x-5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow x-2x=7+5\)

\(\Leftrightarrow-x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-12\) ( Không TMĐK : \(x\ge5\) )

* Trường hợp \(x< 5\) , thì PT ( 1 ) trở thành:

\(-x+5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow-x-2x=7-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\) ( TMĐK: x<5 )

Vậy PT ( 1 ) có nghiệm là \(x=-\frac{2}{3}\)

Answer 4

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\left|x-5\right|=x-5\) khi \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\left|x-5\right|=5-x\) khi \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 5\)

TH1:\(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x-5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow x-2x=12\)

\(\Leftrightarrow-x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-12\left(KTM\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

TH2:\(x< 5\)

\(\Leftrightarrow5-x=2x+7\)

\(\Leftrightarrow-x+2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là:\(x=2\)

Answer 5

TH1:\(x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge5\) nên \(\left|x-5\right|=x-5\)

Ta có: \(x-5=2x+7\Leftrightarrow x-2x=7+5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-x=12\Leftrightarrow x=-12\) (loại)

TH2: x-5<0

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=-x+5\)

Ta có: \(-x+5=2x+7\Leftrightarrow-x-2x=7-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(n)

Vậy tập nghiệm của pt là S={\(\frac{-2}{3}\)}