\(a,\) Ta có: \(S=\frac{ab\left(a-b\right)-bc\left(c-b\right)+ac\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Xét tử thức ta có: \(ab\left(a-b\right)-bc\left(c-b\right)+ac\left(c-a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-bc\left[\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\right]+ac\left(c-a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-bc\left(c-a\right)-bc\left(a-b\right)+ac\left(c-a\right)\)
\(=-b\left(a-b\right)\left(c-a\right)+c\left(a-b\right)\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)\)
\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Vậy \(S=\frac{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\)
Vậy .......
\(b,a^4+3\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+2a^2-4a+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left[\left(a+1\right)^2+2\right]\ge0\left(Luôn-đúng-\forall a\right)\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)
