Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bình Yên

3.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:

a)\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1};x>1\)

b)\(y=\frac{5x}{3}+\frac{5}{3x-1};x>\frac{1}{3}\)

c)\(y=\frac{2x}{1-x}+\frac{3}{x};0< x< 1\)

d)\(y=\frac{x^2+2020x+9}{x};x>0\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 2 2020 lúc 8:46

\(y=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Rightarrow x=3\)

\(y=\frac{5\left(3x-1\right)}{9}+\frac{5}{3x-1}+\frac{5}{9}\ge2\sqrt{\frac{25\left(3x-1\right)}{9\left(3x-1\right)}}+\frac{5}{9}=\frac{35}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)

\(y=-2+\frac{2}{1-x}+\frac{3}{x}\ge-2+\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1-x}{\sqrt{2}}=\frac{x}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=3-\sqrt{6}\)

\(y=x+\frac{9}{x}+2020\ge2\sqrt{\frac{9x}{x}}+2020=2026\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
qưet
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết