Question

21. Cho pt x²-2x+k-1=0. Xác định k để:

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên, để pt có hai nghiệm phân biệt thì :

\(\Delta'=1-(k-1)>0\Leftrightarrow 2-k>0\Leftrightarrow k< 2(*)\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 , với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có: \(x_1x_2=k-1\)

a) PT có hai nghiệm cùng dấu khi mà:

\(x_1x_2>0\Leftrightarrow k-1>0\Leftrightarrow k>1\)

Kết hợp với điều kiện \((*)\Rightarrow 1< k< 2\)

b) PT có hai nghiệm trái dấu khi mà:

\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow k-1< 0\Leftrightarrow k< 1\)

Kết hợp với \((*)\Rightarrow k< 1\)