Question

2) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = \(\dfrac{3n-1}{n-1}\) có giá trị nguyên

Answer 1

để M nguyên thì (3n-1 ) ⋮ (n-1)

vì (n-1) ⋮ (n-1)

=> 3(n-1) ⋮ (n-1)

=> (3n-3) ⋮ (n-1)

=> (3n-1)-(3n-3) ⋮ (n-1)

=>(3n-1-3n+3) ⋮ (n-1)

=> 2 ⋮ (n-1)

=> (n-1) ∈ Ư(2)={-2;-1;1;2}

=> x ∈ {-1;0;2;3}

vậy x ∈ {-1;0;2;3} thì M nguyên

Answer 2

để phân số M đạt giá trị nguyên thì 3n-1 phải chia hêt cho n-1

3n-1=3n-3+2=3(n-1)+2

vì 3n-1\(⋮\)n-1 nên 2 cũng chia hết cho n-1

hay n-1 \(\in\) Ư(2)

n-1=\(\left\{1,2,-1,-2\right\}\)

\(\Rightarrow\)n=2,3,0,-1