Question

2 phương trình sau có tương đương hay không? Vì sao?

\(x^2-4+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2}\) và \(x^2-4=0\)

Answer 1

Ta có: x² - 4 + \(\frac{1}{x-2}\) = \(\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) x² - 4 = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x-2}\)

Vì \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x-2}\) \(\ne\) 0 với mọi x

\(\Leftrightarrow\) Hai pt x² - 4 + \(\frac{1}{x-2}\) = \(\frac{1}{2}\) và x² - 4 = 0 ko tương đương

Chúc bn học tốt!!

Answer 2

Sửa lại tí, hôm qua làm vội nên quên hơi thiếu

Gọi pt x² - 4 + \(\frac{1}{x-2}\) = \(\frac{1}{2}\) là (1); pt x² - 4 = 0 là (2)

x² - 4 + \(\frac{1}{x-2}\) = \(\frac{1}{2}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 2)

\(\Leftrightarrow\) x² - 4 = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x-2}\)

Nếu VP = 0 thì x = 4

Nên VT = 4² - 4 = 12

Vì VT \(\ne\) VP nên pt ko TM nên x \(\ne\) 4

\(\Rightarrow\) VP \(\ne\) 0

Mà pt x² - 4 = 0 có VT bằng nhau ( = x² - 4)

và VP của pt (1) \(\ne\) VP của pt (2)

\(\Rightarrow\) Hai pt x² - 4 = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x-2}\) và x² - 4 = 0 ko tương đương

Chúc bn học tốt!! (lần này đúng 100% nhé, lần trước quên xét đk với lại VP pt (1) chưa xét TH bằng 0) :))