Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Agelaberry Swanbery

2. Cho a>0; b>0; c>0

Chứng minh bất đẳng thức (a+b+c)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)\(\ge\) 9

tran nguyen bao quan
9 tháng 1 2019 lúc 20:21

Áp dụng bđt cosi cho 3 số dương a,b,c>0

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}}\)

Suy ra\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}}=9\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=9\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Wang Junkai
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết