Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DRACULA

Cho a,b,c > 0 và: a + b + c = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4}\)

Hung nguyen
31 tháng 7 2018 lúc 8:20

\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2}{a}+\dfrac{\left(\dfrac{b}{c+a}\right)^2}{b}+\dfrac{\left(\dfrac{c}{a+b}\right)^2}{c}\)

\(\ge\dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)^2}{a+b+c}\ge\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{1}=\dfrac{9}{4}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
30 tháng 7 2018 lúc 15:39

Ta có:

\(BĐT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{4}\)

Rồi giải tương tự bài này:

Câu hỏi của phạm thảo - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Hung nguyen
30 tháng 7 2018 lúc 19:28

Cosi engel cho nó ngắn.


Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
Học tốt
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Định
Xem chi tiết