Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Trâm

1,Tính nhanh

a A=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}+\dfrac{1}{3^n};n\in N\cdot\)

b, B=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2007}}+\dfrac{1}{3^{2008}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 6 2022 lúc 13:27

a: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{n+1}}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}A=\dfrac{1}{3^{n+1}}-\dfrac{1}{3}\)

hay \(A=\left(\dfrac{1}{3^{n+1}}-\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1-3^n}{3^{n+1}}\cdot\dfrac{3}{-2}=\dfrac{3^n-1}{3^n\cdot2}\)

b: \(\dfrac{1}{3}B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2009}}\)

\(\Leftrightarrow B\cdot\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1}{3^{2009}}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1-3^{2008}}{3^{2009}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{2008}-1}{3^{2009}}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3^{2008}-1}{2\cdot3^{2008}}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn An Vy
Xem chi tiết
Nguyễn An Vy
Xem chi tiết
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Vũ Nho
Xem chi tiết
hoa hồng
Xem chi tiết
Thu Trang Đinh Thị
Xem chi tiết
hoàng nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết