Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ichigo

1.Tìm giá trị lớn nhất

a, 13x - 2x2

b, -3x2 - 8x

2. Tìm giá trị nhỏ nhất

a, x2 + 2xy + 2y2 + 4x + 20

b, 5x2 - 2x + y2 - 2y - 4xy +8

Giúp mk mai mk phải nộp rồi

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2019 lúc 17:40

1/a/ \(13x-2x^2=-2\left(x^2-2.\frac{13}{4}x+\frac{169}{16}\right)+\frac{169}{8}=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2+\frac{169}{8}\le\frac{169}{9}\)

b/ \(-3x^2-8x=-3\left(x^2+2.\frac{4}{3}x+\frac{16}{9}\right)+\frac{16}{3}=-3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{16}{3}\le\frac{16}{3}\)

Câu 2:

a/ \(x^2+2xy+2y^2+4x+20\)

\(=2\left(\frac{x^2}{4}+xy+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2+8x+16\right)+12\)

\(=2\left(\frac{x}{2}+y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x+4\right)^2+12\ge12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)

b/ \(5x^2-2x+y^2-2y-4xy+8\)

\(=\left(4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y\right)+\left(x^2-6x+9\right)-2\)

\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(x-3\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Thuongphan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Nguyễn Võ
Xem chi tiết
Minh Hoàng Đỗ
Xem chi tiết
Hoàng Nguyên Ngọc Bình
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dat
Xem chi tiết
Bùi Duy Đạt
Xem chi tiết