1.Cho đa thức P(x)=mx-3.Xác định m biết rằng P(-1)=2
2.Tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc BD,AE cắt BC ở K
a,Cm:Tam giác ABK cân tại A
b,CM;DK vuông góc BC
c,Kẻ AH vuông góc BC.C/m:Ak là tia p/g củ góc HAC
d,Gọi I là giao điểm của AH và BD.C/m:Ik song song AC.
3.Cho tam giác ABC có AB=3,AC=4,BC=5
a,Tam giác ABC là tam giác gì?
b,Vẽ BD là phân giác góc B.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE.CM:AD=DE
c,CM:Ae vuông góc BD
d,Kéo dài BA cắt ED tại F:CM:AE song song FC.
4.Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC taij H
a,CM:Tam giác ABH=Tam giác ACH
b,Vẽ trung tuyến BM.GỌi G là giao điểm của Ah và BM.CM:G là trọng tâm của tam giác ABC
P/s:Giúp mk với,mai nộp cho cô rồi
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\) ( BD là đường phân giác )
BE : cạnh chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{KEB}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta ABE=\Delta KBE\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow BA=BK\) ( 2 cạnh tương ứng )
hay \(\Delta ABK\) cân tại B ( dhnb \(\Delta\) cân )
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) ( BD là tia phân giác )
BD : cạnh chung
BA = BK ( c/m trên )
do đó \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\widehat{BKD}=90^o\) (1)
lại có \(\widehat{BKD}+\widehat{CKD}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
nên \(\widehat{CKD}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DK\perp BC\)
c) Có AD = DK ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABD=\Delta KBD\) )
suy ra \(\Delta ADK\) cân tại D ( dhnb \(\Delta\) cân )
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{AKD}\) ( t/c \(\Delta\) cân ) (3)
Có \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
\(DK\perp BC\) ( c/m trên )
suy ra AH // DK ( dhnb 2 đường thẳng // )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{AKD}\) ( 2 góc so le trong ) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
mà AK là tia nằm giữa 2 tia AH và AC
nên AK là tia phân giác của góc \(\widehat{HAC}\)
d) Có AH cắt BD tại I (gt)
\(\Rightarrow\) I thuộc BD
suy ra I thuộc trung trực của AK
nên IA = IK (t/c của 1 điểm nằm trên đường trung trực )
hay \(\Delta\) IAK cân tại I (dhnb \(\Delta\) cân )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IAK}\) = \(\widehat{IKA}\)
mà \(\widehat{IAK}=\widehat{KAD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{IKA}=\widehat{KAD}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
