Question

12 Tìm​ các​ số​ nguyê​n a, sao cho: (a²​ - 1).(a² - 4).(a² - 7).(a² - 10) < 0

Answer 1

Ta có :

\(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\left(a\in Z\right)\)

Biểu thức A có tích là 1 số < 0

\(\Leftrightarrow\) Phải có 1 số < 0 và 3 số > 0 hoặc 3 số < 0 và 1 số > 0

TH1 : \(a^2-10< 0\)

\(\Leftrightarrow a=0;1;2;3;-1;-2;-3\)

\(TH2:a^2-10< a^2-7< a^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow a=1;0;-1\)

Vậy ...............................

Answer 2

Nhận thấy VT là tích của 4 thừa số \(\Rightarrow VT< 0\) khi có 1 thừa số âm hoặc có 3 thừa số âm.

Mặt \(\ne a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10.\)

\(TH1:\) Nếu VT có 1 thừa số âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-10< 0\\a^2-7>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< 10\\a^2>7\end{matrix}\right.\Rightarrow7< a^2< 10\left(1\right)\)

Mà \(a\in Z\Rightarrow a^2\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=8\left(loại\right)\\a^2=9\Rightarrow a=\pm3\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\) Nếu \(VT\) có 3 thừa số âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>1\\a^2< 4\end{matrix}\right.\Rightarrow1< a^2< 4\)

mà a² là số chính phương \(\Rightarrow\) loại

Vậy \(a=\pm3.\)