Question

1) Tìm GTNN và GTLN của A=2x+\(\sqrt{5-x^2}\)

2) Cho a,b,c >0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}\)

Answer 1

Lời giải:

Tìm max:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (x^2+5-x^2)(2^2+1)=25\)

\(\Rightarrow A\leq 5\)

Vậy \(A_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)

Tìm min:

ĐKXĐ: \(5-x^2\geq 0\Leftrightarrow -\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}\)

Do đó : \(A=2x+\sqrt{5-x^2}\geq 2x\geq -2\sqrt{5}\)

Vậy \(A_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

Answer 2

Bài 2 bạn xem xem có viết nhầm đề bài không nhé.

\(A=\frac{3a}{2a-b}+\frac{3c}{2c-b}-2\)

Chỉ cần cho $b$ càng nhỏ thì giá trị của $A$ càng nhỏ rồi, mà lại không có điều kiện gì của $b$ ?