Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Bích Hằng

1 ) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2017 | + | x + 2018 |

2 ) chứng minh : 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/2017! <3 Các cậu giúp tớ với yeu Tớ cần gấp lắm ấy ạ
Đức Hiếu
8 tháng 9 2017 lúc 16:45

Bài 1:

Ta có: \(\left|x-2017\right|+\left|x+2018\right|=\left|2017-x\right|+\left| x+2018\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|2017-x\right|+\left|x+2018\right|\ge\left|2017-x+x+2018\right|=4035\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2017-x\ge0\\x+2018\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x\ge-2018\end{matrix}\right.\Rightarrow-2018\le x\le2017\)

Vậy.....................

Bài 2:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2}\\\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{2.3}\\.....\\\dfrac{1}{2017!}< \dfrac{1}{2016.2017}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+....+\dfrac{1}{2017!}< 1+1+\dfrac{1}{1.2}+...+\dfrac{1}{2016.2017}\)

Ta lại có:

\(1+1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{2016.2017}\)

\(=2+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\)

\(=2+1-\dfrac{1}{2017}=3-\dfrac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow1+1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{2016.2017}< 3\)

Do đó: \(1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{2017!}< 3\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Trần Bình Như
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Phan Thị Bích Hằng
Xem chi tiết
Van Den Nong
Xem chi tiết
Lily Đặng
Xem chi tiết
Phan Thị Bích Hằng
Xem chi tiết
Lê Khả Duy
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
A Hùng 3d
Xem chi tiết