1. Thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lí nếu có thể ) :
a) 19\(\frac{1}{3}\). \(\frac{3}{7}\)- 33\(\frac{1}{3}\) b) 9 . ( \(\frac{-1}{2}\))2 +\(\frac{1}{3}\) c) 15\(\frac{1}{4}\) : ( \(\frac{-5}{7}\)) -\(25\frac{1}{4}\) : ( \(\frac{-5}{7}\))
2. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội , ba chi đội 7A , 7B , 7C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn . Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lươt với 9 ; 7 ; 8 . Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được .
3. Tìm x , biết :
a) \(\left|x\right|\) = 2,5 b) \(\left|x\right|\) = - 1,2
c) \(\left|x\right|\) + 0,573 = 2 d) \(|x+^1_3\)\(|\) - 4 = - 1
4. Cho ΔABC có AC > AB . CE = AB ( E ∈ AC ) . O nằm trong Δ sao cho OA = OC ; OB = OE . Tính :
a) Chứng minh ΔAOB = ΔCOE
b) So sánh ∠OAB và ∠OCA
Bài 1:
a)
\(19\frac{1}{3}.\frac{3}{7}-33\frac{1}{3}=\frac{58}{3}.\frac{3}{7}-33-\frac{1}{3}=\frac{58}{7}-33-\frac{1}{3}\)
\(=8+\frac{2}{7}-33-\frac{1}{3}=-25-\frac{1}{21}=-25\frac{1}{21}\)
b)
\(9(-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{3}=9.\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{4}+\frac{1}{3}=\frac{31}{12}\)
c)
\(15\frac{1}{4}:(\frac{-5}{7})-25\frac{1}{4}:(\frac{-5}{7})=(15\frac{1}{4}-25\frac{1}{4}):\frac{-5}{7}\)
\(=-10:\frac{-5}{7}=-10.\frac{7}{-5}=14\)
Bài 2:
Sửa đề: Số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9,7,8
Gọi số giấy vụn của chi đội 7A, 7B, 7C lần lượt là $a,b,c$ (kg)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}\\
a+b+c=120\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{a+b+c}{9+7+8}=\frac{120}{24}=5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9.5=45\\ b=7.5=35\\ c=8.5=40\end{matrix}\right.\) (kg)
Vậy..........
Bài 3:
a) \(|x|=2,5\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2,5\\ x=-2,5\end{matrix}\right.\)
b) \(|x|=-1,2\Rightarrow |x|< 0\) (vô lý vì trị tuyệt đối của 1 số luôn không âm)
Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.
c)
\(|x|+0,573=2\Rightarrow |x|=2-0,573=1,427\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1,427\\ x=-1,427\end{matrix}\right.\)
d)
\(|x+\frac{1}{3}|-4=-1\Rightarrow |x+\frac{1}{3}|=-1+4=3\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+\frac{1}{3}=3\\ x+\frac{1}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{8}{3}\\ x=\frac{-10}{3}\end{matrix}\right.\)
3.
a) \(\left|x\right|=2,5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2,5\\x=-2,5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2,5;-2,5\right\}.\)
b) \(\left|x\right|=-1,2\)
Ta có \(\left|x\right|\ge0\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow\left|x\right|>-1,2\)
\(\Rightarrow\left|x\right|\ne-1,2.\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(x\in\varnothing.\)
c) \(\left|x\right|+0,573=2\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=2-0,573\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=1,427\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,427\\x=-1,427\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1,427;-1,427\right\}.\)
d) \(\left|x+\frac{1}{3}\right|-4=-1\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{3}\right|=\left(-1\right)+4\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{3}\right|=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{3}=3\\x+\frac{1}{3}=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-\frac{1}{3}\\x=\left(-3\right)-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{8}{3}\\x=-\frac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{8}{3};-\frac{10}{3}\right\}.\)
4.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AOB\) và \(COE\) có:
\(AO=CO\left(gt\right)\)
\(OB=OE\left(gt\right)\)
\(AB=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AOB=\Delta COE\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AOB=\Delta COE.\)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (2 góc tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bài 4:
a)
Xét tam giác $AOB$ và $COE$ có:
\(AO=CO\) (gt)
\(OB=OE\) (gt)
\(AB=CE\) (gt)
\(\Rightarrow \triangle AOB=\triangle COE(c.c.c)\)
b)
Theo phần a: $\triangle AOB=\triangle COE\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OCE}$
Mà $\widehat{OCE}=\widehat{OCA}$ (do $E\in AC$)
$\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OCA}$
Hình vẽ:
Bài 4:
* Hình bạn tự vẽ
a/ Xét \(\Delta AOB\) và Δ COE ta có
OA = OC (GT)
OB = OE (GT)
CE = AB (GT)
=> ΔAOB = ΔCOE (c - c - c)
b/ Có ΔAOB = ΔCOE (cân a)
=> góc OAB = góc OCE
hay góc OAB= góc OCA (đpcm)
\(\Delta AOB\)
