Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Thu Hiền

1. Giải phương trình: x2+2x\(\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}\)= 8x-1

2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z = 0 và xyz khác 0

Tính giá trị biểu thức: P=\(\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

Các bạn giúp mk vs mk cần gấp!

Akai Haruma
12 tháng 11 2017 lúc 10:45

Câu 1:

\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=4x-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=2x(2-\sqrt{x+\frac{1}{x}})\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=2x.\frac{2^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2+\sqrt{x+\frac{1}{x}}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=2x.\frac{4x-x^2-1}{x\left(2+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow (x^2-4x+1)\left(1+\frac{2}{2+\sqrt{x+\frac{1}{x}}}\right )=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0, do đó

\(x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}\)

Akai Haruma
12 tháng 11 2017 lúc 10:50

Câu 2:

Vì \(x+y+z=0\Leftrightarrow x=-(y+z)\)

\(\Rightarrow x^2=(y+z)^2=y^2+z^2+2yz\)

\(\Rightarrow y^2+z^2-x^2=-2yz\)

\(\Rightarrow \frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}=\frac{x^2}{-2yz}=\frac{x^3}{-2xyz}\)

Hoàn toàn tương tự. ta có:

\(\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}=\frac{y^3}{-2xyz}; \frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}=\frac{z^3}{-2xyz}\)

Do đó:
\(P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)

Ta biết rằng:

\(x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\)

\(=-3(x+y)(y+z)(x+z)\)

\(=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz\)

Suy ra \(P=\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}\)

Hà Nam Phan Đình
12 tháng 11 2017 lúc 11:02

Câu 1 ): ĐKXĐ \(x>0\) ; Phương trình tương đương

\(x^2-8x+1+2\sqrt{\dfrac{x^2\left(x^2+1\right)}{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+1+2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)

Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow u^2=x^2+1\left(u>0\right)\)

\(v=\sqrt{x}\Rightarrow v^2=x\left(v>0\right)\)

Phương trình trở thành

\(u^2-8v^2+2uv=0\Leftrightarrow u^2-2uv+4uv-8v^2=0\)\(\Leftrightarrow u\left(u-2v\right)+4v\left(u-2v\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u+4v\right)=0\)

do \(u>0\) ; \(v>0\) nên \(u\ne-4v\)

\(\Rightarrow u=2v\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x}\)\(\Rightarrow x^2+1=4x\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=2+\sqrt{3}\)\(x=2-\sqrt{3}\)

Lightning Farron
12 tháng 11 2017 lúc 11:34

Bài 1:

\(x^2+2x\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}=8x-1\)

ĐK:\(x\ge 0\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=x^4-16x^3+66x^2-16x+1\)

\(\Leftrightarrow -x^4+20x^3-66x^2+20x-1=0\)

\(\Leftrightarrow -(x^2-16x+1)(x^2-4x+1)=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{12}}{2}\) (thỏa mãn)

Bài 2:

Từ \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+z^2=-x^2-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}=\dfrac{x^2}{-2x^2-2\left(xy+yz+xz\right)}=-\dfrac{x^2}{2\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\Rightarrow P=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3xy\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=-\dfrac{3}{2}\)

Ly Hoàng
12 tháng 11 2017 lúc 20:08

Bài 1:

\(x^2+2x\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}=8x-1\)

ĐK: \(x\ge 0\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=x^4-16x^3+66x^2-16x+1\)

\(\Leftrightarrow -x^4+20x^3-66x^2+20x-1=0\)

\(\Leftrightarrow -(x^2-16x+1)(x^2-4x+1)=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{12}}{2}\) ( thỏa mãn )

Bài 2:

Từ \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+z^2=-x^2-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}=\dfrac{x^2}{-2x^2-2\left(xy+yz+xz\right)}=-\dfrac{x^2} {2\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\Rightarrow P=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2} {\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3xy\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=-\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Trần Nam Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
tiến vũ lớp 9 đàm
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết