Question

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB

2. Cho hai số thực a và b có tổng bằng 1. CMR: a²+b²≥\(\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

Câu 1:

Gọi quãng đường AB là \(x\) (km) \(\left(x>0\right)\)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{60}\) (h)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{45}\) (h)

Vì thời gian ô tô cả đi lẫn về là 7h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{45}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+4x}{180}=7\)

\(\Leftrightarrow7x=7\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 1km

Câu 2:

Vì \(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)

mà \(a+b=1\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Bài 1 :

Gọi \(x\left(km\right)\) là quãng đường AB .

Thời gian đi từ \(A\rightarrow B\) là \(\dfrac{x}{60}\)

Thời gian đi từ \(B\rightarrow A\) là \(\dfrac{x}{45}\)

Theo bài ra ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{45}=7\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{180}+\dfrac{4x}{180}=\dfrac{1260}{180}\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=1260\)

\(\Leftrightarrow7x=1260\)

\(\Leftrightarrow x=180\)

Vậy quãng đường AB dài 180km

Answer 3

Bài 1:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{60}\)h

Thời gian xe ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{45}\) h

Ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{60}\)+\(\dfrac{x}{45}\)= 7

<=> \(\dfrac{3x}{180}\)+\(\dfrac{4x}{180}\)=\(\dfrac{1260}{180}\)

=> 3x+4x= 1260

<=> 7x=1260

<=> x=180(TM)

Vậy đọ dài quãng đường AB là 180 km.