Question

1. Chứng tỏ rằng bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x :
a) 2x^2 - 4x + 3 > 0
b) 1 \(\le\) x^2 - 6x + 10
c) x^2 + 2x + 5 > 0
d) 10x - x^2 - 30 < 0
2. Hai bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? :
a) x^2 < 9 và x < 3
b) x^2 + 1 > 0 và x + 1 > 0

Answer 1

Bài 1: 

a: \(2x^2-4x+3\)

\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1>0\)(luôn đúng)

b: \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\) với mọi x

c: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4>0\)

d: \(-x^2+10x-30\)

\(=-\left(x^2-10x+30\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25+5\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5< 0\)