Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Việt Bách

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC trên tia đối của tia MB chọn điểm D sao cho MD=MB.

a) CMR tam giác DMC= tam giác DMA. Rồi suy ra AD//BC

b) CMR tam giác ACD cân

c) Trên tia đối của tia CA chọn điểm E sao cho CE=CA. CMR DC đi qua trung điểm I của BE

Nguyễn Ngọc Hà
28 tháng 5 2020 lúc 20:42

Hình bạn tự vẽ nhé, vẽ trên đây lâu lắm!

a)

- Xét Δ BMC và Δ DMA có:

+ Góc AMD = Góc BMC (2 góc đối đỉnh)

+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)

+ MB = MD (gt)

⇒ Δ BMC = Δ DMA(c.g.c)

⇒ Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)

Mà góc DAM và góc MCB nằm ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC (đpcm)

b)

- Xét Δ AMB và Δ CMD có:

+ Góc AMB = Góc CMD (2 góc đối đỉnh)

+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)

+ MB = MD (gt)

⇒ Δ AMB = Δ CMD(c.g.c)

⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC (ΔABC cân tại A, gt)

⇒ CD=CA

⇒ Δ CAD cân tại C (đpcm)

c)

- Ta có: Δ BMC = Δ DMA (CM câu a)

⇒ BM = DM (2 cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BD

- Xét Δ BDE có:

+ EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

+ CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao với CI tại C

⇒ C là trọng tâm

⇒ DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng với BE(CMT)

⇒ DC trùng với CI

⇒ D, C, I thẳng hàng

⇒ DC đi qua trung điểm I của BE (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
trần thảo my
Xem chi tiết
nguyễn vy
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Ninh Anh
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết
trà nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Hương Trần
Xem chi tiết
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết