Hình bạn tự vẽ nhé, vẽ trên đây lâu lắm!
a)
- Xét Δ BMC và Δ DMA có:
+ Góc AMD = Góc BMC (2 góc đối đỉnh)
+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)
+ MB = MD (gt)
⇒ Δ BMC = Δ DMA(c.g.c)
⇒ Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà góc DAM và góc MCB nằm ở vị trí so le trong
⇒ AD // BC (đpcm)
b)
- Xét Δ AMB và Δ CMD có:
+ Góc AMB = Góc CMD (2 góc đối đỉnh)
+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)
+ MB = MD (gt)
⇒ Δ AMB = Δ CMD(c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC (ΔABC cân tại A, gt)
⇒ CD=CA
⇒ Δ CAD cân tại C (đpcm)
c)
- Ta có: Δ BMC = Δ DMA (CM câu a)
⇒ BM = DM (2 cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BD
- Xét Δ BDE có:
+ EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)
+ CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)
mà EM giao với CI tại C
⇒ C là trọng tâm
⇒ DC là trung tuyến ứng vs BE
mà CI cũng là đường trung tuyến ứng với BE(CMT)
⇒ DC trùng với CI
⇒ D, C, I thẳng hàng
⇒ DC đi qua trung điểm I của BE (đpcm)